30 апреля 1777 года родился Карл Гаусс, математик и один из величайших умов своего времени.
В память о Карле Фридрихе Гауссе король Ганновера Георг V выпустил медаль с надписью “король математики”. С этим титулом знаменитый немец и остался в истории. До и после Гаусса жили великие ученые, но что выделяло его среди остальных — это всеохватность ума. Математика развивается благодаря задачам, которые возникают из разных источников. Одни, фундаментальные, остались от прошлых поколений, другие поставили естествознание и инженерные науки, третьи появились благодаря открытию глубоких взаимосвязей разных разделов математики. Гений Гаусса заключался в том, что он принимал любые вызовы, если они были ему интересны.
Как Гаусс нашел неуловимую планету
1 января 1801 года итальянский астроном Джузеппе Пиацци открыл новую “звезду” в созвездии Тельца. В последующие две ночи этот объект менял положение странным образом, а потом погода испортилась, и в следующий раз Пиацци заметил свою находку только 23 января. Вскоре Пиацци решил, что это вовсе не звезда, а комета: ее размер и блеск были меньше, чем первое время. Затем он передумал еще раз и признал в небесном теле планету.
Весной Пиацци разослал данные наблюдений коллегам в Милан, Париж и Берлин и попросил называть находку Церерой Фердинандой в честь римской богини плодородия и короля Сицилии. Церера тем временем скрылась в лучах Солнца, и никто не понимал, где она появится в следующий раз. Об этом прознал Гаусс, и ему захотелось придумать новый метод определения орбит небесных тел. Метод Гаусса отличался от других и только предполагал, что орбита должна быть эллиптической, а чтобы высчитать положение тела, ему было достаточно трех наблюдений.
Когда ученый сопоставил выкладки Пиацци с собственными расчетами, данные почти совпали. Спустя несколько месяцев астрономы из Гринвичской обсерватории еще раз подтвердили правоту Гаусса. История Цереры на этом не закончилась. Долгое время ее считали планетой между Марсом и Юпитером, потом — астероидом, и наконец ученые сошлись во мнении, что это карликовая планета.
Как Гаусс помог придумать новую геометрию
Одна из заслуг Гаусса — построение новой геометрической теории. В школе проходят геометрию Евклида, сформулированную еще в III веке до н.э. Это в ней говорится, что через точку на плоскости можно провести только одну прямую, параллельную данной. В течение двух тысячелетий не прекращались попытки исключить эту вроде бы очевидную вещь — пятый постулат Евклида — из аксиом и вывести как теорему, то есть как утверждение, требующее доказательства. Все эти попытки оканчивались неудачей.
Кроме Гаусса, создателями неевклидовой геометрии считаются Николай Лобачевский, Фаркаш Бойяи и его сын Янош. Янош был талантливым юношей и тоже решил пересмотреть пятый постулат Евклида. Фаркаш отговаривал его от этого занятия, но тот все-таки представил результат. Тогда старший Бойяи послал работу на оценку своему другу Гауссу в надежде, что он возьмет Яноша в ученики.
Сначала Гаусс долго не отвечал приятелю, а когда все-таки созрел, ответ его был не из лестных. Знаменитый ученый сказал, что в работе для него нет ничего нового и что он уже сам все это придумал, а не обнародовал свои выкладки потому, что не хотел шумихи. Даже такой великий ум трепетал перед задачей, не решенной за две тысячи лет.
Примерно в то же время пятый постулат Евклида пытался перевернуть Николай Лобачевский. Он верил, что добился не просто абстрактного результата, и представил доклад в Казанском университете. Но когда статья Лобачевского попала в печать, его поднял на смех авторитетный математик Михаил Остроградский. А через два года публицист Фаддей Булгарин выпустил пасквиль о профессорах, которые публикуют чушь. Зато работу Лобачевского высоко оценил Гаусс. В 1842 году по его рекомендации Лобачевского избрали членом-корреспондентом Геттингенского королевского научного общества как “одного из отличнейших математиков Российской империи”.
Впоследствии “воображаемая геометрия” Лобачевского, в которой сумма углов треугольника меньше 180°, была признана в научном мире. Это раскрепостило ученика Гаусса Бернхарда Римана, и он создал геометрию, где сумма углов треугольника больше 180°. Позже обе теории понадобились Альберту Эйнштейну, чтобы построить теорию относительности. Эффект, связанный с неевклидовой геометрией, может заметить каждый: если бы его не учитывали в системе GPS, из-за большой скорости спутников на орбите в определении местоположения объекта всего за сутки накопилась бы погрешность около 10 км.
Как Гаусс измерил королевство
В 1818 году Гаусс был живой легендой и, к удивлению коллег, согласился организовать геодезическую съемку недавно образованного королевства Ганновер, чтобы составить подробную карту. Эта задача выглядела слишком приземленной, но не для Гаусса. Во-первых, для этого требовалось оборудование, и Гаусс сконструировал гелиотроп — цилиндр с зеркалом, чтобы направлять луч солнечного света на расстояние и тем самым определять положение в пространстве. Гелиотропы использовали в геодезии вплоть до появления спутниковой навигации.
Во-вторых, перенести кривую поверхность ландшафта на плоскую карту не так-то просто. Гауссу пришлось разработать собственную теорию поверхностей и придумать новые вычислительные методы. Эйнштейн сказал об этом: “Если бы Гаусс не создал геометрию поверхностей, которую взял за основу Риман, трудно представить, что это сделал бы кто-то другой. Значение Гаусса для современной физики и особенно для математических оснований теории относительности поистине огромно”.
